Pilar Bayer Isant
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En una primera etapa, demostró que las conjeturas de Lichtenbaum (con J. Neukirch) y de Grass eran consecuencias de la denominada conjetura principal de la teoría de Iwasawa, que más tarde sería probada por B. Mazur y A. Wiles. También mostró con J. Neukirch cómo recuperar el isomorfismo de Shimura, clave en la prueba de la conjetura de Ramanujan-Petersson a partir de las conjeturas de A. Weil, con técnicas de teoría de Hodge. Posteriormente sus trabajos se fueron centrando en diferentes temas compartidos con sucesivos colaboradores. Ha contribuido, entre otros, al problema inverso de la teoría de Galois con N. Vila, P. Llorente y T. Crespo, a la conjetura de modularidad de Serre con G. Frey, J. C. Lario y A. Río, así como al estudio de las formas cuadráticas con coeficientes enteros con A. Arenas y E. Nart. Con J. González-Rovira formuló una generalización de la conjetura de Lang-Trotter basada en el estudio de los invariantes de Hasse-Witt de las variedades abelianas modulares, ofreciendo evidencias para ella a través de un modelo probabilístico.
Con J. Guàrdia desarrolló un método para el cálculo de ecuaciones de curvas de género 2 cuya jacobiana es una curva elíptica falsa dotada de multiplicación compleja. Para las curvas de Shimura, que son espacios de móduli de curvas elípticas falsas y que son relevantes en la demostración de A. Wiles del último teorema de Fermat, planteó un programa para el desarrollo efectivo de la teoría correspondiente de funciones automorfas, a cuya primera etapa dedicó un libro con M. Alsina; con A. Travesa calculó ecuaciones diferenciales, los parámetros de uniformización local en puntos de multiplicación compleja y las funciones automorfas que permiten parametrizar las curvas de Shimura definidas por álgebras de cuaternios de discriminante 6. Las tesis doctorales que ha dirigido han abierto nuevas perspectivas y líneas de investigación, como es un ejemplo la de V. Rotger sobre curvas de Shimura que fue premiada por el claustro de Doctores de la Universidad de Barcelona.
Una constante de su producción es su interés por la historia de las matemáticas, con frecuentes estudios de trabajos clásicos y su relación con temas actuales. Entre sus textos destacan tres memorias de ingreso en Academias (RACEFN), una lección inaugural del curso en la Universidad de Barcelona, contribuciones a los cursos Poincaré, Gauss y E. Noether en la Facultad de Matemáticas y Estadística de la Universidad Politécnica de Cataluña, un libro en colaboración con J. Guàrdia y A. Travesa sobre las raíces germánicas de la matemática contemporánea y su glosa de la obra científica de J-P. Serre por encargo de la Fundación Abel (v. t. Jean-Pierre Serre, medalla Fields). Desde 1986 dirige el Seminario de Teoría de Números de Barcelona, cuyos miembros eligen por votación y exponen los temas anuales de estudio, siempre de la mayor actualidad.
Pilar Bayer es tambíén música (Conservatorio Superior Municipal de Música de Barcelona, profesora de Piano, 1967). Entre sus aficiones personales destacan la filosofía, la física, las artes plásticas, el cine y la natación. A la pregunta sobre qué le hubiese gustado ser si no hubiese sido matemática, formulada por DivulgaMat, contestó: Compositora musical, filósofa, física, pintora o guionista de cine.