Ignacio M. Luengo Velasco
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Ha encontrado contraejemplos explícitos a problemas y conjeturas centrales en diferentes ámbitos, como sendos contraejemplos en los años ochenta a una conjetura de Zariski (1899-1986) sobre equisingularidad por equirresolución, o a una de Arnold (1937-2010) sobre la lisitud del estrato μ-constante para superficies, que influyeron decisivamente en el desarrollo de la teoría de equisingularidad. Lo mismo sucede con el contraejemplo (relativamente genérico) en colaboración con Gomez-Mont que prueba la no existencia de separatrices para sistemas dinámicos complejos locales en dimensión mayor que 2 (v. [2] en la Mención).
A partir de los años noventa, el trabajo de Luengo tiene influencia en topología, en especial desde que su noción de singularidad superaislada fuera descrita topológicamente de modo explícito por Artal, con quien colabora desde entonces. Con diversos colaboradores, ha obteniendo notables avances, como por ejemplo sobre las singularidades en el infinito, la conjetura de monodromía de Denef y Loeser, las funciones zeta geométricas, o la clasificación de curvas racionales cuspidales y singularidades de superficies.
Mas recientemente ha desarollado nuevos métodos geométricos para abordar la conjetura jacobiana,
incluyendo una teoría algebraico-geométrica de divisores dicríticos desarrollada en colaboración con
Abhyankar
(1930-2012).