Joaquín M. Ortega Aramburu
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1972-1975: Encargado de Cátedra de Geometría 3 y 4 de la UB.
En sus años de formación como investigador y de investigación en análisis funcional, sus referentes principales fueron I. Gelfand, primordialmente a través de su obra sobre los anillos normados conmutativos (en colaboración con D. A. Raikov y G. E. Chilov, fue publicada en 1960 en ruso y traducida al francés en 1964) y la escuela Bourbaki, fundamentalmente A. Grothendieck. Sus esfuerzos se dirigen al estudio de las álgebras topológicas y su relación con estructuras diferenciables. En este contexto introduce el concepto de morfismo topológicamente liso, paralelo a la noción de morfismo liso de Grothendieck, y la técnica de comparación entre localizaciones algebraicas y topológicas en módulos y en álgebras localmente convexas regulares. Entre los resultados destacan una caracterización à la Gelfand de las funciones diferenciables sobre una variedad a valores en un álgebra y contribuciones al cálculo holomorfo en dimensión infinita y al tratamiento de funciones diferenciales en espacios de dimensión infinita.
A partir de 1980, Ortega dirige su atención a problemas concretos relacionados con la teoría de los espacios de Hardy-Sobolev, Besov o Triebel-Lizorkin holomorfos y obtiene multitud de resultados (muchos en colaboración con miembros de los grupos mencionados) sobre trazas, división, extensión, interpolación, medidas de Carleson, problemas de la corona, multiplicadores, espacios con pesos, convergencia en la frontera, operadores de Toeplitz y de Hankel, etcétera.
A partir de los trabajos sobre trazas y medidas de Carleson en espacios de funciones
holomorfas, llegó, de manera natural, a una nueva línea de investigación
en el dominio del análisis armónico:
el estudio de las desigualdades trazas en espacios reales.
Entre las numerosas aportaciones en esta línea destacan
las caracterizaciones de
las medidas trazas en espacios de potenciales en el upper triangle case y el
estudio de potenciales no lineales y de desigualdades trazas con dos pesos.
A su vez estos desarrollos tienen aplicaciones al estudio de las funciones holomorfas,
como lo muestran los interesantes resultados sobre trazas en
espacios de Hardy-Sobolev con pesos, sobre aplicaciones bilineales y sobre
medidas trazas débiles sobre espacios de Hardy-Sobolev.