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domingo, 21 de diciembre de 2014
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Carl Cowen y Eva Gallardo presentan la solución afirmativa al "problema del subespacio invariante" PDF Imprimir E-Mail
ImageLos retos matemáticos que atraen a los investigadores van cambiando en función de distintos parámetros, fundamentalmente las áreas de interés de la época, las herramientas disponibles en el momento, las posibles aplicaciones de los problemas propuestos, ... Hay un problema de sencilla formulación que ha sido durante años de manera habitual considerado uno de los problemas más importantes del área de Análisis Funcional y Teoría de Operadores: El conocido como “problema del subespacio invariante” que se enuncia como: ¿Es cierto que todo operador lineal y continuo en un espacio de Hilbert  complejo (de dimensión mayor 1) deja invariante algún subespacio cerrado no trivial?

El problema se remonta a John von Neumann, el gran matemático húngaro-americano que en los años 30 demostró los primeros resultados, aunque no llegó a publicarlos, intentando aproximarse a dar una respuesta a dicho problema. No fue hasta los años 50  en que fue planteado en la terminología actual.

Desde entonces, y durante 60 años, matemáticos de todo el mundo han intentado dar una la solución al mismo. En los años 70 la comunidad matemática  tenía partidarios  en los dos sentidos, aquellos que pensaban que el  resultado era cierto, debido a los avances, entre otros, del matemático ruso Victor Lomonosov y los que pensaban que era falso, gracias a los ejemplos proporcionados por el matemático sueco Per Enflo.

En la actualidad es considerado como uno de los grandes problemas abiertos de las matemáticas.  Por ejemplo, el medalla Field Terence Tao habla del mismo en su blog  como “uno de los problemas abiertos de mayor notoriedad...”.

La solución afirmativa al problema del subespacio invariante, ha sido presentada por Carl Cowen (Indiana University-Purdue University Indianapolis U.S.A.) y Eva Gallardo (Universidad Complutense de Madrid) en el Congreso Bianual de la Real Sociedad Matemática Española que se celebró en Santiago de Compostela del 21 al 25 de Enero. Los rumores de la noticia habían circulado en el congreso hasta que el día 25 se ha desvelado el misterio en una de las ponencias impartida por el primer autor. El manuscrito está en el proceso de revisión por evaluadores independientes (referees).

Es un hecho destacable, y de agradecer a los autores, que los mismos hayan elegido el congreso nacional de nuestra sociedad para hacer el anuncio. Esperamos que este evento en nuestra comunidad matemática incentive a los matemáticos españoles a seguir atacando problemas aún pendientes, y felicitamos a los autores el avance logrado.

Nota: Con fecha 5 de febrero los autores han comunicado que, aunque los resultados del manuscrito sometido a revisión son correctos, con posterioridad al anuncio han descubierto la omisión de la justificación de una de las afirmaciones y que trabajan para llenar esta laguna. Con ello permanece  pendiente de verificar si su trabajo proporciona la solución al problema del subespacio invariante.

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Carl Cowen (Indiana University-Purdue University Indianapolis U.S.A.) y Eva Gallardo (Universidad Complutense de Madrid)

 
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