Real Sociedad Matem�tica Espa�ola

Del 21 al 25 de julio de 2008 ha tenido lugar en la Universidad Internacional Menéndez Pelayo de Santander la escuela de matemáticas Lluís Santaló 2008, que ha contado con el patrocinio de la RSME. El título del curso ha sido “Aspects of operator algebras and applications”. El área de investigación desarrollada en esta escuela tiene su origen en los trabajos de John von Neumann, uno de los genios matematicos más grandes del siglo XX.

Von Neumann fue pionero en muchos campos de las matemáticas, algunos de ellos aplicados a la economía o a la informática. Sin embargo, el tema de las álgebras de operadores fue al que dedicó más tiempo a lo largo de su carrera científica. Característico de éste área es su naturaleza interdisciplinar, que combina métodos algebraicos y analíticos, y que ha contribuido decisivamente al desarrollo del análisis funcional, el análisis armónico o la teoría ergódica. Además, esta teoría proporciona un lenguaje natural para analizar matemáticamente procesos de la física cuántica.

 

Un ejemplo elemental de álgebras de operadores es el conjunto de funciones continuas sobre el intervalo [0,1] con la norma del supremo. Los elementos de este álgebra cumplen, entre otras cosas, la propiedad conmutativa. Un álgebra de operadores general tiene propiedades análogas a este conjunto de funciones, exceptuando la propiedad conmutativa. Esto justifica, en parte, que las álgebras de operadores puedan usarse para describir matemáticamente los operadores de impulso, P, y posición, Q, de la mecánica cuántica, que no pueden conmutar  ya que verifican las relaciones de Heisenberg QP-PQ=ih, donde “h” es la constante de Planck e “i” es la raíz cuadrada de -1.

Esta materia sigue siendo de gran actualidad en la investigación matemática, con ramificaciones en áreas emergentes como, por ejemplo, la geometría no conmutativa, los grupos cuánticos localmente compactos o la teoría cuántica de campos. La escuela ha desarrollado dos aspectos centrales de la teoría de álgebras de operadores: la teoría K para C*-álgebras y su clasificación, así como la teoría modular para álgebras de von Neumann y su aplicación en la teoría cuántica. Además, se han impartido una serie de conferencias que mostraron la simbiosis entre los dos protagonistas del curso: las C*-álgebras y las álgebras de von Neumann.

La Escuela de Matemáticas Lluís Santaló de este año ha reunido a jóvenes investigadores de doce países que comparten un interés común por este tema. Hay varios motivos que justifican el éxito de esta escuela. Uno de ellos ha sido que se desarrollara dentro del marco de actividades de la UIMP, sobre todo este año que celebra su 75 aniversario. También consideramos que la elección del tema, mestizo por definición, ha contribuido a la hora de atraer a estudiantes y jóvenes investigadores de diferentes áreas de las matemáticas y de la física matemática. Para organizadores y participantes la escuela de este año ha sido una experiencia única.

La inauguración oficial de la escuela corrió a cargo del Prof. José Blázquez Galaup Secretario General de la UIMP. La clausura la realizó el Prof. Ángel Pelayo González, Vicerrector de Coordinación de Centros de la UIMP.

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