Las Medallas Fields se entregan cada cuatro años con ocasión de los International Congress of Mathematicians y reconocen los logros matemáticos más sobresalientes de ese periodo.

El Fields Medal Committee es elegido por el Executive Committee de la International Mathematical Union y es presidido por el propio presidente de IMU.
Los candidatos deben ser menores de 40 años (a 1 de enero del año del congreso).
El nombre del chairman del Comité es público, el resto del Comité sólo se conoce después del ICM.
Si un estudiante de un miembro fuese considerado para el premio, éste dejaría el Comité.

Historia de la Medalla Fields

Se pusieron en marcha en el International Congress of Mathematicians de Toronto en 1924.
El profesor J.C. Fields, matemático canadiense que fue Secretario de ese ICM, donó los fondos necesarios.
En 1966 se pasó de 2 a 4 medallas.

Detalles de la medalla

Anverso
Contiene un perfil de Arquímedes. Además, aparece:
(1) El nombre de Arquímedes en griego, en mayúsculas.
(2) El monograma del artista y la fecha: RTM, MCNXXXIII. El autor de la medalla es el escultor canadiense R(obert) T(ait) M(cKenzie). La fecha correcta debería ser MCMXXXIII, o sea, 1933. La segunda M se sustituyó por una N.
(3) La inscripción TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI, que significa: Trascender el espíritu y domeñar el mundo.

Reverso
La inscripción dice: CONGREGAT EX TOTO ORB MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE, o sea, Los matemáticos congregados de todo el mundo ofrecen esta medalla por sus sobresalientes trabajos.
En el fondo, se representa la esfera de Arquímedes inscrita en un cilindro.

Premiados

1936 Lars Ahlfors (Universidad de Harvard)
Jesse Douglas (MIT)
1950 Laurent Schwartz (Universidad de Nancy)
Atle Selberg (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
1954 Kunihiko Kodaira (Universidad de Princeton)
Jean-Pierre Serre (Universidad de París)
1958 Klaus Friedrich Roth (Universidad de Londres)
René Thom (Universidad de Estrasburgo)
1962 Lars V. Hörmander (Universidad de Estocolmo)
John Willard Milnor (Universidad de Princeton)
1966 Michael Francis Atiyah (Universidad de Oxford)
Paul Joseph Cohen (Universidad de Stanford)
Alexander Grothendieck (Universidad de París)
Stephen Smale (Universidad de Berkeley)
1970 Alan Baker (Universidad de Cambridge)
Heisuke Hironaka (Universidad de Harvard)
Serge P. Novikov (Universidad de Moscú)
John Griggs Thompson (Universidad de Cambridge)
1974 Enrico Bombieri (Universidad de Pisa)
David Bryant Mumford (Universidad de Harvard)
1978 Pierre René Deligne (Institut des hautes études scientifiques)
Charles Louis Fefferman (Universidad de Princeton)
Gregori Alexandrovitch Margulis (Universidad de Moscú)
Daniel G. Quillen (MIT)
1982 Alain Connes (Institut des hautes études scientifiques)
William P. Thurston (Princeton)
Shing-Tung Yau (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
1986 Simon Donaldson (Universidad de Oxford)
Gerd Faltings (Universidad de Princeton)
Michael Freedman (Universidad de San Diego)
1990 Vladimir Drinfeld (Instituto de Física Kharkov)
Vaughan Jones (Universidad de Berkeley)
Shigefumi Mori (Universidad de Kyoto)
Edward Witten (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
1994 Pierre-Louis Lions (Université de Paris-Dauphine)
Jean-Christophe Yoccoz (Université de Paris-Sud)
Jean Bourgain (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
Efim Zelmanov (Universidad de Wisconsin)
1998 Richard E. Borcherds (Universidad de Cambridge)
W. Timothy Gowers (Universidad de Cambridge)
Maxim Kontsevich (Institut des hautes études scientifiques)
Curtis T. McMullen (Universidad de Harvard)
2002 Vladimir Voevodsky (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
Laurent Lafforgue (Institut des hautes études scientifiques)
2006 Andrei Okounkov (Princeton)
Grigori Perelman (Instituto de Matemáticas Steklov) (rechazó el premio)
Terence Tao (Universidad de California, Los Angeles)
Wendelin Werner (Université de Paris-Sud)
2010 Elon Lindenstrauss (Universidad Hebrea de Jerusalén)
Ngo Bao Chau (Instituto de Estudios Avanzados de Princeton)
Stanislav Smirnov (Universidad de Ginebra)
Cédric Villani (Institut Henri Poincaré)
2014 Artur Ávila (Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada)
Manjul Bhargava (Universidad de Princeton)
Martin Hairer (Universidad de Warwick)
Maryam Mirzakhani (Universidad de Stanford)
2018 Caucher Birkar (Universidad de Cambridge)
Alessio Figalli (Escuela Politécnica Federal de Zúrich)
Peter Scholze (Universidad de Bonn)
Akshay Venkatesh (Universidad de Stanford)