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Matemáticas, Ciencia y Tecnología
David Nualart
Índice
Trayectoria académica
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1972: Licenciado en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Barcelona (UB).
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1975: Doctorado en Matemáticas por la UB,
Contribución al estudio de la integral estocástica,
tesis dirigida por
Francesc d'Assís Sales Vallès.
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1972-1973: Profesor Adjunto, UB.
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1973-1976: Profesor Asociado, UB.
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1976-1978: Profesor Asociado de Matemáticas, Universitat Politècnica de Catalunya.
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1984-2005: Catedrático de Estadística e Investigación Operativa, UB.
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2001-2004: Director del IMUB.
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2005-2012: Professor,
Department of Mathematics,
Universidad de Kansas.
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2012---: Black-Babcock Distinguished Professor,
Department of Mathematics,
Universidad de Kansas.
Perfil investigador
David Nualart ha desarrollado su investigación en el área de Análisis
Estocástico, un área de la Teoría de la Probabilidad centrada en el
estudio de modelos aleatorios basados en el movimiento browniano.
El Análisis estocástico se desarrolló a partir de los trabajos de
Kiyoshi Itō en los años
1940 y se ha convertido en una de las más potentes y activas áreas de las
Matemáticas, con múltiples aplicaciones en Ingeniería y en Economía.
Una fuente importante de inspiración en el desarrollo del Análisis Estocástico
es la posibilidad de demostrar resultados básicos de Análisis Matemático
utilizando métodos probabilísticos. Es en esta línea donde reside
el tema central de los trabajos de D. Nualart: el cálculo de Malliavin,
cuyo primer hito, en los años 70, fue la demostración de
P. Malliavin del teorema de hipoelipticidad de
L. Hörmander
utilizando procesos de difusión.
Nualart inició sus tareas investigadoras en el estudio de los procesos
estocásticos multiparamétricos o campos aleatorios partiendo del articulo
fundamental
Cairoli-Walsh-1975.
Posteriormente, su interés de orientó
hacia el análisis de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, como la
ecuación del calor o la ecuación de ondas, perturbadas por un ruido blanco. Es
de destacar la variedad y amplitud de las líneas de investigación que ha desarrollado,
así como la variedad de técnicas utilizadas que incluyen el cálculo
fraccionario, ecuaciones en derivadas parciales y la teoría de grandes
desviaciones. En su obra también destaca su carácter innovador,
orientándose siempre hacia situaciones no estándar y metodologías nuevas. Así,
el desarrollo del cálculo estocástico anticipativo fue de gran impacto en los
años 80, y el teorema del cuarto momento, demostrado en 2005, ha tenido una gran
influencia en la obtención de teoremas centrales del límite para funcionales
polinomiales.
Actualmente, la investigación de David Nualart se centra en dos temas de
actualidad en Análisis Estocástico. Uno es el fenómeno de intermitencia para
ecuaciones en derivadas parciales estocásticas perturbadas por un ruidos
gausssianos. Este fenómeno consiste en la existencia de oscilaciones enormes de
la solución y el objetivo es obtener resultados cuantitativos y cualitativos
sobre la amplitud de tales oscilaciones. Una segunda línea de
investigación, es el análisis de algoritmos numéricos para ecuaciones
diferenciales estocásticas perturbadas por ruidos fraccionarios, y, en
particular, el estudio de la ley de probabilidad de las fluctuaciones del error,
convenientemente normalizadas.
Colaboradores
El orden, leyendo por filas, es el cronológico según la primera colaboración.
Tesis doctorales dirigidas
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Marta Sanz:
Stochastic calculus for processes with a multidimensional parameter.
UB 1977.
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Frederic Utzet:
Study of some properties of two-parameter continuous martingales.
Universitat Autónoma de Barcelona (UAB) 1977.
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Olga Julià:
Differentiation, probability law and local time of stochastic integrals in the plane.
UB 1977.
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Conchita Arenas:
Point processes in the plane and optimal stopping.
UB 1987.
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Merçè Farrè:
Study of some stochastic integral equations on the plane.
UB 1991.
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Marco Ferrante:
Markov field property for stochastic difference equatiosn with boundary conditions.
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati 1993.
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Josep Vives:
Stochastic calculus of variations on the Wiener and Poisson spaces; application to the rgularity of the supremum and local time.
UB 1994.
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Aureli Alabert:
Stochastic differential equations with boundary values.
UB 1995.
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Elisa Alòs:
Anticipating stochastic integral equations.
UB 1998.
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Carmen Florit:
Martingale problem and approximation in law for two-parameter diffusions.
UB 1999.
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Noureddine Lanjri:
Stochastic Burgers equation and backward stochastic differential equations.
UB 1999.
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Silvia Moret:
Generalizations of Itô's formula and exponential estimates for martingales.
UB 2000.
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Salvador Ortiz:
Contributions to the study of Gaussian processes and the modelization of financial markets with insider information.
UB 2008.
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Joao Guerra:
Beyond Brownian motion: topics on stochastic calculus for fractional Brownian motion and Lévy markets.
UB 2009.
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Jian V. Song:
Some topics on the fractional Brownian motion and stochastic partial differential equations.
Universidad de Kansas 2010.
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Xiaoming Song:
Malliavin calculus for backward stochastic diferential equations and stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and some numerical schemes. Current position.
Universidad de Kansas 2011.
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Pedro Lei:
On the self-similar Gaussian processes.
Universidad de Kansas 2012.
Servicios, Distinciones, Premios
Referencias biográficas
Para unas notas autobiográficas sobre los inicios de su investigación, véase el artículo
Stochastic integrals in the plane, incluido en
All that Math.
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Mención
17.9.2014