El pasado día 19 de marzo, la Academia Noruega de Ciencias y Letras hizo pública la concesión del Premio Abel 2019 a la matemática estadounidense Karen Keskulla Uhlenbeck por “sus avances pioneros en ecuaciones en derivadas parciales geométricas, teorías gauge y sistemas integrales, y por el impacto fundamental de su trabajo en análisis, geometría y física matemática”. El galardón es, junto a la Medalla Fields, el mayor reconocimiento del campo de las matemáticas.

Karen Uhlenbeck./ Andrea Kane (AFP)

Karen Uhlenbeck, actualmente visiting senior research scholar en la Universidad de Princeton y en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS), se ha convertido así en la primera mujer en obtener este premio desde que comenzó a concederse en 2003. Pero este no es el único techo de cristal que ha roto esta investigadora; Uhlenbeck fue en 1986 la primera mujer matemática elegida para la Academia Nacional de Ciencias estadounidense y en 1990 se convirtió en la segunda mujer, tras Emmy Noether en 1932, en dar una conferencia plenaria en un Congreso Internacional de Matemáticos, acabando así con un vacío de cincuenta y ocho años. Entre otros honores, Karen Uhlenbeck también ha recibido la National Medal of Science (2000) y el Steele Prize for Seminal Contribution to Research (2007) otorgado por la American Mathematical Society.

La comunidad matemática internacional ha ensalzado unánimemente la excepcional carrera de Karen Uhlenbeck y ha señalado el impacto transformador que sus trabajos han tenido en los campos de la geometría y el análisis, llevando más allá los límites del conocimiento y haciendo descubrimientos profundos en la frontera de la matemática y la física.

Karen Uhlenbeck en 2000./ University of Texas

Pero el camino que ha recorrido hasta el premio Abel no ha sido siempre fácil. Karen Uhlenbeck nació en 1942 en Cleveland (Estados Unidos). De niña era una gran lectora, pero no se sintió atraída por las matemáticas hasta que se matriculó en la Universidad de Michigan. “La estructura, la elegancia y la belleza de las matemáticas me impresionaron de inmediato, y perdí todo mi corazón”, escribió en el libro Mathematicians: An Outer View of the Inner World. Posteriormente, Uhlenbeck realizó su tesis bajo la dirección de Richard Palais en la Universidad de Brandeis (Massachusetts), una universidad pequeña, alejada de los grandes centros como el MIT o Harvard, donde pensó que tendría más oportunidades como mujer matemática. Palais la introdujo en el análisis en variedades, un territorio hasta entonces inexplorado donde confluyen el análisis, la topología y la geometría.

Uhlenbeck es considerada una de las fundadoras del análisis geométrico. Uno de sus resultados más influyentes en este campo se encuentra en su famoso artículo “The Existence of Minimal Immersions of 2-Spheres” publicado junto con su compañero de la University of Illinois Urbana-Champaign (Estados Unidos), Jonathan Sacks. En este trabajo ambos matemáticos estudiaron la existencia de inmersiones armónicas (aplicaciones que minimizan el funcional energía) de superficies compactas en 3-variedades de Riemann. Para obtener estos resultados de existencia, en lugar de trabajar directamente con sucesiones minimizantes, Sacks y Uhlenbeck perturbaron el funcional y estudiaron el límite de las soluciones de dicha perturbación. Comprobaron que, excepto en un conjunto finito de puntos, había convergencia. En estos puntos singulares lo que ocurría es que, salvo reescalado, se formaban “burbujas”, un fenómeno al que denominaron “bubbling”. Si la superficie compacta es una esfera dos-dimensional, la inmersión armónica es una inmersión mínima (ramificada), es decir, es un mínimo del área funcional. De esta forma, Sacks y Uhlenbeck obtuvieron un importante resultado de existencia de superficies mínimas. Un indicativo de la repercusión de este artículo son las palabras de uno de los cinco miembros del jurado del Premio Abel 2019, François Labourie (Universidad de Niza, Francia), que afirma que “hubo un antes y un después del artículo de Sacks-Uhlenbeck”.

Más tarde, la investigadora se interesó por las teorías gauge tras escuchar una charla del también premio Abel y medalla Fields Michael Atiyah en la Universidad de Illinois (Chicago), donde era profesora en esa época. Las teorías gauge proporcionan la base matemática para muchas teorías físicas, incluido el modelo estándar de la física de partículas. Al igual que con las aplicaciones armónicas, un aspecto importante de las teorías gauge implica encontrar objetos que están en equilibrio respecto a cierta energía. En este caso, los objetos en cuestión son soluciones de las ecuaciones de Yang-Mills, que son análogas a las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. Uhlenbeck atacó estas ecuaciones con las herramientas analíticas que había desarrollado anteriormente, identificó un nuevo sistema de coordenadas en el que las ecuaciones se podían estudiar con mayor facilidad y demostró su famoso teorema de las singularidades evitables, el cual prueba que, en dimensión cuatro, no puede ocurrir el fenómeno de bubbling alrededor de los puntos aislados. En ese contexto, por tanto, se tiene que cualquier solución de las ecuaciones de Yang- Mills con energía finita que esté bien definida en un entorno de un punto se extiende de forma diferenciable a dicho punto. Recientemente, Simon Donaldson (Stony Brook University e Imperial College London) ha afirmado que los resultados de Uhlenbeck en las teorías gauge “sustentan la mayoría del trabajo posterior en esta área”. Los propios resultados de Donaldson, que le valieron la Medalla Fields en 1986, se basan en las publicaciones de Uhlenbeck.

Finalmente, motivada también por la física, Uhlenbeck se introdujo junto a la matemática Chuu-Lian Terng en los sistemas integrables (campo que nació con la ecuación de Korteweg-de Vries, abreviadamente KdV) y su estudio mediante problemas de Riemann-Hilbert.

Esta no fue la única colaboración de Chuu-Lian Terng y Karen Uhlenbeck. Conscientes de que no se habían producido muchos avances respecto a la situación de las mujeres en las matemáticas crearon el programa Mujeres en Matemáticas, un programa de mentoría para mujeres matemáticas. Originalmente se asoció con el Instituto de Matemáticas de Park City (PCMI), pero más tarde el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton lo tomó y lo apoyó. Durante un período de dos semanas, las mujeres participan en seminarios, grupos de problemas de trabajo y sesiones de tutoría y creación de redes. También tienen la oportunidad de conocer y conversar con matemáticos residentes en el IAS.

Esperamos que la onda expansiva provocada por este premio contribuya a derribar barreras para las mujeres matemáticas y que el impacto que ha tenido en los medios de comunicación sirva para transformar los estereotipos y sesgos que todavía perviven en la sociedad.

Para profundizar en la trayectoria y trabajos de Karen Uhlenbeck se pueden leer los siguientes enlaces: