La Academia de Ciencias y Letras de Suecia ha dado a conocer la concesión del Premio Abel 2020. Este año ha recaído conjuntamente en los matemáticos Hillel Furstenberg, de la Universidad Hebrea de Jerusalem (Israel), y Gregory Margulis, de la Yale University (Estados Unidos), por sus “avances pioneros en el uso de métodos de la probabilidad y de la dinámica en la teoría de grupos, la teoría de números y la combinatoria”. Ambos matemáticos comparten el hecho de haber utilizado un enfoque basado en la teoría ergódica para, a partir de exploraciones aleatorias, encontrar patrones en estructuras matemáticas. La teoría ergódica fue inicialmente originada al estudiar problemas de física como el movimiento de bolas de billar o de sistemas planetarios.
El israelí Hillel Furstenberg (Berlín, 1935) se doctoró en la Princeton University (Estados Ujnidos) en 1958, bajo la dirección de S. Bochner. Tras pasar por la Universidad de Minnesota (Estados Unidos), en 1965 se trasladó a la Universidad Hebrea de Jerusalén, donde trabajó hasta su jubilación en 2003. Entre sus contribuciones, cabe destacar el uso de ideas de ergodicidad para probar que, incluso en los conjuntos aleatorios de números naturales, se pueden encontrar ciertas estructuras de regularidad. La definición del concepto de disjunción de sistemas ergódicos ha encontrado aplicaciones en distintas áreas. Furstenberg desarrolló, además, el concepto de inmersión (embedding) dinámica, que le permitió, entre otros resultados, dar una prueba alternativa al Teorema de Szemerédi sobre progresiones aritméticas a partir de la teoría ergódica. Parte de estos trabajos sirvieron a Tao y a Green para probar en 2004 que los números primos contienen progresiones aritméticas de cualquier longitud. En su monografía Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, extiende el concepto de recurrencias, que también se remonta a Poincaré, para abordar desde el punto de vista de sistemas dinámicos problemas de combinatoria y teoría de números. En 1993 recibió el Premio Israel en Ciencias Exactas y el Premio Harvey, además del Premio Wolf en 2006.
El ruso-estadounidense Gregory Margulis (Moscú, 1946) obtuvo su doctorado por la Universidad Estatal de Moscú (Rusia), supervisado por Y. Sinai, en 1970. En los años posteriores trabajó en el Instituto para Problemas en Transmisión de la Información. Posteriormente, fue reconocido en 1978 con la Medalla Fields, principalmente por sus contribuciones en subgrupos discretos de grupos de Lie y, en especial, por la prueba de la Conjetura de Selberg-Piatetskii- Shapiro. Dichos trabajos se remontan en sus inicios a Poincaré, que en su día planteó si era posible describir todos los subgrupos discretos de covolumen finito en un grupo de Lie. Posteriormente, estos trabajos fueron retomados por Khazdan y otros matemáticos. En colaboración con Khazdan, probó el teorema que lleva el nombre de ambos, que afirma que los subgrupos discretos en un grupo de Lie semisimple no pueden ser densos en todo el grupo. Desde este enfoque, Margulis fue capaz de resolver la Conjetura de Oppenheim sobre la representación de números por formas reales cuadráticas en varias variables. Margulis recibió también la Medalla Lobachevsky en 1996 y el Premio Wolf en 2005. Actualmente es profesor de la Yale University.
