Basta comparar los problemas de cualquier fase de la Olimpiada para advertir el gran aumento de nivel experimentado en los últimos años. Si a esto añadimos las grandes lagunas en los temarios de Secundaria en muchos puntos de gran incidencia en estas pruebas, la conclusión es que un alumno brillante en Matemáticas de cualquier curso de la ESO o del Bachillerato tiene poco que hacer en las pruebas de la Olimpiada matemática sin una preparación complementaria.

Cuestiones básicas como divisibilidad están apenas hilvanadas en los cuestionarios oficiales, otras están completamente ausentes como nociones básicas de teoría de números, ecuaciones diofánticas, geometría métrica o ecuaciones funcionales.

Por otra parte, la tendencia de los planes de estudios en los últimos años va claramente encaminada a sustituir los auténticos problemas por una repetición obsesiva de ejercicios para adquirir rutinas. Esta tendencia empapa toda la práctica de la enseñanza de Matemáticas en Secundaria, desde los libros de texto hasta los tipos de exámenes con ejercicios cada vez más “esperables.”

Estas actitudes se ven reforzadas por una sociedad muy sensible al llamado fracaso escolar que justifica cualquier acción (clases de refuerzo, etc.) encaminada a que el máximo número de alumnos alcance el nivel mínimo.

Por suerte en este panorama también existe en cada colectivo de alumnos un porcentaje (pequeño por desgracia) que tienen lo que podemos llamar gusto por las Matemáticas. Para ellos no existe el problema de la motivación (quizá estén naturalmente motivados). No se preguntan ¿para qué sirve esto?. El reto de intentar resolver un problema es suficiente motivo para trabajar y la satisfacción de conseguirlo les gratifica personalmente con independencia incluso de la calificación.

El objetivo de estas páginas es estimular al profesorado para que potencie a este tipo de alumnos y organice clases especiales para preparación olímpica.

No existe una estructura fija para este tipo de clases, generalmente se organizan fuera del horario lectivo y vale cualquier fórmula desde el club de problemas, seminarios intercentros, clases de ampliación, etc.

Hasta hace muy poco tiempo todas estas tareas carecían de reconocimiento oficial y se realizaban como consecuencia de actitudes voluntaristas. Desde este curso académico, estas clases ya tienen algún reconocimiento oficial en el territorio MEC (resolución de 8-XI-95 publicada en el BOE del 2-XII-95). En las Comunidades con competencias transferidas en Educación se están publicando resoluciones análogas por las que se conceden créditos válidos a efectos de sexenios.

Con el fin de ayudar a todo el profesorado interesado en estos temas y especialmente a los que empiezan, se facilita en estas página la siguiente información:

Bibliografía relacionada con Olimpiadas en castellano 

Bibliografía relacionada con Olimpiadas en otros idiomas 

Revistas con problemas interesantes para preparación olímpica

Temario indicativo de un posible curso de preparación olímpica de primer nivel


Bibliografía relacionada con Olimpiadas en castellano 

La mayor parte de las referencias bibliográficas que siguen se deben al profesor Francisco Bellot a quien agradecemos encarecidamente su inestimable colaboración.

  • Colección La Tortuga de Aquiles, traducción de la New mathematical library editada por The Mathematical Association of America. Hasta el momento han salido trece números editados en España por Editorial Euler. El número trece a diferencia de los anteriores no es una traducción sino un libro inédito realizado por un grupo de ex olímpicos españoles y un profesor con experiencia en preparación de Olímpicos. Recoge los problemas y las soluciones de las 15 ediciones del Concurso de Problemas Puig Adam.
  • Colección Lecciones populares de Matemáticas. Editorial MIR. Moscú. (en castellano).
  • MARTINEZ LOSADA, A. y otros: Pruebas de acceso a la Universidad y Olimpiadas matemáticas 1981 y 1982. Ed. Bruño 1983.
  • CONDE CALERO, J.M. y otros: Problemas de la Olimpiada Matemática Nacional: Probabilidad e Integrales. ICE Alicante 1986.
  • CONDE CALERO, J.M. y otros: Problemas de la Olimpiada Matemática Internacional 1983/84/85. ICE Alicante 1986.
  • VALDERRAMA,J.J.: Problemas de Olimpiadas (ler nivel). Bogotá 1986.
  • VALDERRAMA, J.J.: Problemas de Olimpiadas.Nivel Superior.1985. Bogotá 1986.
  • Olimpiadas colombianas de Matemática. Problemas de geometría. Bogotá 1980.
  • DE LOSADA, M.: Desigualdades. Bogotá (sin fecha).
  • DAVIDSON, L-RECIO, F.: Los concursos de Matemática. MINED. La Habana 1974.
  • SHARIGUIN, I. Problemas de geometría. Planimetría. Ed. Mir Moscú 1989.
  • ARRIETA, E. BERENSTEIN, D. y FALK, M. 1981-1990 Colombia en las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas: 10 años. Universidad Antonio Nariño Bogotá 1991
  • REY PASTOR, J. y GALLEGO DÍAZ, J. Norte de problemas. Ed. Dossat (sin fecha).
  • BELLOT, F., DEBAN,Mª V y LOPEZ, F. Olimpiada matemática Española. Problemas propuestos en el D.U. de Valladolid. ICE de la U. de Valladolid. 1992.
  • BELLOT, F. y LOPEZ Mª A. Cien problemas de matemáticas. Combinatoria, álgebra y geometría. ICE de la U. de Valladolid. 1994.
  • GRANE, J. Sessions de preparació per a l’Olimpiada Matemàtica. (en catalán) S.C.M. Barcelona 1995.
  • Memoria de la XXXI Olimpiada Matemática . Fase Nacional. Castellón 1994. UJI.
  • HUISA J. Geometría plana. Teórico-práctico. Ed. San Marcos. Lima 1992.
  • GUSIATNIKOV, P. y REZNICHENKO, S. Algebra vectorial en ejemplos y problemas. Ed. Mir Moscú 1988.
  • DOROFEIEV,G. POTAPOV, M. y ROZOV, N. Temas selectos de matemáticas elementales. Ed. Mir. Moscú 1972.
  • LIDSKI, V. OVSIANIKOV, L. TULAIKOV, A. y SHABUNIN, M. Problemas de Matemáticas elementales. Ed. Mir. Moscú 1972.
  • VAVILOV, V. MELNIKOV, J. OLEKHNIK, S. y PASICHENKO, P. Ecuaciones y desigualdades. Ed. Rubiños-Mir.
  • VAVILOV, V. MELNIKOV, J. OLEKHNIK, S. y PASICHENKO, P. Algebra. Ed. Rubiños-Mir.
  • FAURING, P. y otros. Problemas de las Olimpiadas Matemáticas del Cono Sur. Red Olímpica. 1994. OMA.
  • GOMEZ ORTEGA, J. A. (Ed.) Olimpiada de Matemáticas. 140 problemas. Seis años de éxitos. México 1993
  • VERA, A. y ESTEBAN, R. Problemas y ejercicios de matemática discreta. Ed de los autores. Bilbao 1995.
  • LOPEZ, F. y PEREZ, A. Cuestiones y problemas de análisis matemático. Universidad de Valladolid. 1994.
  • S.A.E.M. Thales. Problemas propuestos en los 10 años de las Olimpiada matemáticas Thales. Sevilla.
  • FALK de LOSADA, M. Olimpiadas colombianas de Matemáticas. Problemas y soluciones. Nivel Superior. 1987-1991. Universidad Antonio Nariño Bogotá 1994.
  • FALK de LOSADA, M. Olimpiadas colombianas de Matemáticas. Problemas y soluciones. Primer Nivel. 1987-1991. Universidad Antonio Nariño Bogotá 1994.
  • WAGNER, E. y otros. Diez Olimpiadas Iberoamericanas de matemáticas. O.E.I. 1996
  • NESTERENKO, Y. OLEKHNIK, S. y POTAMOV, M. Antiguos problemas recreativos en Rusia. Universidad del País Vasco. Bilbao 1994.
  • RINCON, G. Un recorrido por la geometría. Univ. Antonio Nariño. Bogotá 1994.
  • DAVIDSON, L. REGUERA, R. FRONTELA, R. y CASTRO, S. Problemas de matemática elemental I. Ed. Pueblo y educación. La Habana 1987.
  • DORDA ABAUNZA GUILLERMO, 20 años de olimpiada matemática en Aragón. Zaragoza 2001.

Bibliografía relacionada con Olimpiadas en otros idiomas 

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  • MACHADO DE SOUSA, L. Olimpiadas Brasileiras de Matemática (9ª a 15ª). Ed. UFC. Fortaleza 1994.
  • CORÇAO SALDANHA, N. Tópicos em jogoscombinatórios. 18 coloquio Brasileiro de matemática. IMPA. Sin fecha.
  • HARDY, J.E. LITTLEWOOD y G. PÓLYA. Inequalities. Cambridge Univerity Press.
  • HILBERT y S. COHN-VOSSEN. Geometry and the imagination. Chelsea Publishing Company. New York.
  • TRAJAN LALESCO. La géométrie du triangle. Ed. Jacques Gabay. París.
  • JULIUS PETERSEN. Problèmes de constructions géométriques. Ed. Jacques Gabay. París.
  • LEBOSSË y C: HÉMERY. Géométrie. Ed. Jacques Gabay. París.
  • F-M. Exercices de géométrie. Ed. Jacques Gabay. París.
  • HENRI LEBESGUE. Les coniques. Ed. Jacques Gabay. París.
  • HENRI LEBESGUE. Leçons sur les constructions géométriques. Ed. Jacques Gabay. París.
  • JACQUES HADAMARD. Leçcons de géométrie I (géometrie plane). Ed. Jacques Gabay. París.
  • JACQUES HADAMARD. Leçcons de géométrie II (géometrie dans l’espace). Ed. Jacques Gabay. París.
  • ROGER B. NELSEN. Proofs without words. Mathematical Association of America.
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  • LEHTINEN, M.: 6th International Mathematlcal Olympiad: Results and Problems. Helsinki 1985.
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  • FYSHER, L.-MEDIGOVICH, W.:Brother Brousseau Problem – Solving and Mathematics Competition. (2 vols).Dale Seymour Publ.1984.
  • GLEASON, A.L. y otros: The William Lowell Putnam Math. Competition 1938-1964. MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA 1980.
  • ALEXANDERSON, G. y otros: The William Lowell Putnam Mathematics Competition 1965-1984. MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA 1985.
  • SAUL,M.E.y otros: The New York City Contest Problem book 1975-84. Dale Seymour Publ.1986.
  • MBILI, I.S.R.: Mathematical Challenge! 100 problems for the Olympiad enthusiast. Univ. of Cape Town 1978.
  • MEGA, E.-WATANABE, R.: Olimpiadas brasileiras de matemática. lª. a 8ª. Sao Paulo 1988. Ed. Núcleo.
  • An Olympiad down under. A report on the 26th I.M.O. in Australia. Australian Maths.Competition. 1989.
  • WILLIAMS, K.S.-HARDY, K.: The red book.100 practice problems for undergradulate mathematics competitions. Integer Press 1988.
  • KLAMKIN, M.S.: USA Mathematical Olympiads 1972-1986. N.M.L.33, MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA 1988.
  • POSAMENTIER, A.E.-SALKIND, C.T.: Challenging problems in geometry. Dale Seymur Pub.1988.
  • POSAMENTIER, A.E.-SALKIND,C.T.: Challenging problems in algebra. Dale Seymour Pub.1988.
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  • SOIFER,A. How does one cut a triangle?. CEME,1990.
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  • WINDISBACHER, W.: Osterreichische Mathematik Olympiaden 1970-89. Universitatsverlag Wagner. Innsbruck 1990.
  • FOMIN-KIRICHENKO: Leningrad Mathematical Olympiads 1987-1991. Math-Pro Press, 1994.
  • P.J.TAYLOR, ed. Tournament of the Towns 1980-84 y 1984-89. Australlan Mathematics Trust.
  • C.R.PRANESACHAR,B.J.VENKATACHALA,C.S.YOGANANDA: Problem Primer for the Olympiad. Interline Publishing, Bangalore, 1994.
  • LIU, ed. Chinese Mathematical Olympiads (1986-1993). Chiu Chang Math.Publishers, Taipei 1994.
  • H.LAUSCH, ed.: The Asian Pacific Mathematics Olympiad(1989-93). Australian Mathematics Trust, 1994.
  • Mathematical Challenges (Scottish Math.Council). Blackie, 1989
  • A.SOIFER: The first 10 years. Colorado Math.Olympiad. and further explorations. C.E.M.E., Colorado Springs, 1994.
  • GILBERT,M.KRUSENMEYER, L.C.LARSON: The Wohascum County problem book. MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA 1993.
  • TOTTEN, ed.: Cariboo College High School Mathematics Contest. Problems 1973-1992. Cariboo College, Kamloops, 1992.
  • The Canadian Mathematical Olympiad 1969-1993. Canadian Math.Society, 1993.
  • L.DE SOUSA JR.:Olimpíadas brasileiras de Matemática: da 9ª à 15ª. EUFC, Fortaleza 1994.
  • KUCZMA: 144 Problems of the Austrian-PolishMathematics Competition 1978-1993. The Academic Distribution Center, 1994.
  • D. ROUX: Les 200 premiers problemes de l’A.P.M.E.P. (4 vols.). A.P.M.E.P. 1994.
  • Sélection des Rallyes mathématiques d’Alsace. Bordas, 1990.
  • TOMESCU y otros: Olimpiadele Balcanice de Matematica 1984-1992. Ed.PAN, Rm.Vilcea 1993.
  • Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer 1997 (Más de 2000 problemas de Olimpiadas, con soluciones) ISBN  0-387-98219-1
  • Ravi Vakil : A Mathematical Mosaic. Brendan Kelly Pub.Co. ISBN 1-895997-046
  • Tarik Belhaj Soulami: Les Olympiades de mathématiques (Reflexes et strategies), Ed. Ellipses ISBN 2-7298-5922-5.
  • Abderrahim Ouardini: Mathématiques de compétition (112 problèmes corrigés), Ed. Ellipses ISBN 2-7298-0125-1
  • Titu Andreescu & Zuming Fen: Mathematical Olympiads (Problems and solutions from around the World). ISBN 0-88385-803-7
  • Titu Andreescu & Razvan Gelca: Mathematical Olympiad Challenges. Birkhäuser, 2000. ISBN 0-8176-4155-6

Revistas con problemas interesantes para preparación olímpica

  • The American Mathematical Monthly, publicación oficial de la Mathematical Association of America.
  • Crux Mathematicorum. Publicada por la Canadian Mathematical Society. Excelente por su nivel y contenido para preparación olímpica y aficionados a los problemas en general. Tiene una sección fija dedicada a Olimpiadas Matemáticas.
    Gran parte de los profesores que trabajan en temas de Olimpiada en España, son suscriptores y colaboradores de esta revista. Es muy aconsejable que los seminarios de Matemáticas se suscriban a esta revista.

Temario indicativo de un posible curso de preparación olímpica de primer nivel

Esta propuesta fué elaborada por el profesor Cristóbal Sánchez, nuestro predecesor en el mantenimiento de estas páginas, a quien agradecemos su muy valioso trabajo.

  • Número natural.
  • Divisibilidad.
  • Congruencias.
  • Grupos finitos. Clases de restos.
  • Ecuaciones diofánticas.
  • Progresiones.
  • Sucesiones recurrentes.
  • Polinomios y ecuaciones polinómicas.
  • Combinatoria.
  • Desigualdades.
  • Ecuaciones funcionales.
  • Construcciones elementales con regla y compás.
  • Ángulos en lacircunferencia.
  • Puntos notables en el triángulo.
  • Relaciones métricas en la circunferencia.
  • Relaciones métricas en el triángulo.
  • Los movimientos en el plano.
  • Homotecia y semejanza.
  • Inversión en el plano.
  • Lugares geométricos.
  • Cónicas.

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